Practica por temas

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(3, 1)$ y tal que el área del triángulo formado por esta recta y los semiejes positivos coordenados sea mínima.

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} x \ln x & \text{si } x > 0 \\ ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$$ Determine los valores de $a$, $b$ y $c$ para que la función sea continua, tenga un máximo en $x = -1$ y la tangente en $x = -2$ sea paralela a la recta $y = 2x$.

Sea $f(x) = \frac{2x^2 - x}{x^2 - x^3}$

Considere la función $f(x) = \frac{k e^{-x}}{1 + x^2}$

Queremos construir un marco rectangular de madera que delimite un área de $2\,\text{m}^2$. Sabemos que el precio de la madera es de $7{,}5$ €/m para los lados horizontales y de $12{,}5$ €/m para los lados verticales. Determine las dimensiones que debe tener el rectángulo para que el coste total del marco sea el mínimo posible. ¿Cuál es este coste mínimo?