Practica por temas

Se sabe que la suma de los cuadrados de dos números positivos $A$ y $B$ vale $32$. Calcular dichos números para que su producto $A \cdot B$ sea máximo.

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1$$

Sean $x$ e $y$ dos números positivos cuyo producto vale 16. ¿Puede ser la suma $x + y$ menor que 7? Razonar la contestación.

Demuestra que la función $f(x) = \sen\left(\frac{\pi x}{2}\right) \sqrt{x^2 + x}$ tiene un máximo relativo en el intervalo $(1, 3)$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

La cantidad de toneladas de agua infectada por una bacteria se espera que siga la función $f(x) = e^{-x} + 0{,}15x + 1$ siendo $x \geq 0$ los días de infección y $f(x)$ las toneladas de agua infectada.