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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2017ExtraordinariaT11

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,25 puntos
a)1,25 pts
Calcular: limx0xexsenxx2\lim_{x \to 0} \frac{xe^x - \sen x}{x^2}.
b)1 pts
Calcular f(x)dx\int f(x) dx para f(x)=xx24f(x) = \frac{x}{x^2 - 4}.
Matemáticas IIAragónPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
El peso de los recién nacidos de una localidad sigue una distribución normal de media 33003300 gramos y desviación típica 465465 gramos. Un recién nacido tiene bajo peso si su peso es inferior a 25002500 gramos.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga bajo peso?
b)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga un peso entre 35003500 y 40004000 gramos?
Matemáticas IILa RiojaPAU 2012ExtraordinariaT3

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
1 punto
Encuentra un vector de módulo 1 que sea ortogonal a los vectores u=(1,0,1)\vec{u} = (1, 0, 1) y v=(2,1,0)\vec{v} = (2, 1, 0).
Matemáticas IIAragónPAU 2017ExtraordinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
4 puntos
Considere la función: f(x)=x2(1+x)f(x) = \frac{x^2}{(1 + x)}
a)0,5 pts
Determine el dominio de la función.
b)1,5 pts
Determine, si existen, sus asíntotas.
c)2 pts
Determine los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento de la función f(x)f(x) así como sus máximos y mínimos relativos, si existen.
Matemáticas IICataluñaPAU 2016OrdinariaT3

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Considere el tetraedro que tiene por vértices los puntos A=(x,0,1)A = (x, 0, 1), B=(0,x,1)B = (0, x, 1), C=(3,0,0)C = (3, 0, 0) y D=(0,x,0)D = (0, x, 0), con 0<x<30 < x < 3.
a)1 pts
Compruebe que el volumen del tetraedro viene dado por la expresión V(x)=16(x2+3x)V(x) = \frac{1}{6}(-x^2 + 3x).
b)1 pts
Determine el valor de xx que hace que el volumen sea máximo y calcule este volumen máximo.