Practica por temas

Dada la recta $$r = \begin{cases} 3x + y - z = 2 \\ 2x + y + 4z = 1 \end{cases} \text{ y el plano } \pi \equiv 3x + (\alpha + 1)(y + 1) + \alpha z = 1$$

Sean los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$ y $C(0, 0, 1)$.

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x)$$ Halla $a, b$ y $c$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{2}$ una recta tangente horizontal con $y = 1$ y que la recta $y = x - 1$ corta a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Considera el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y + z = 1$.