Practica por temas

Resuelve la integral $$\int \frac{5x + 3}{x^2 + 2x - 3} dx$$

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria $T$ es $y^2 = 2x + 9$, siendo $-4{,}5 \leq x \leq 8$ y $y \geq 0$, estando situado el Sol en el punto $(0,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considere el plano $\pi: 2x + y - z = 1$ y el punto $A(1, 0, -1)$. a) Calcule la recta perpendicular a $\pi$ que pasa por el punto $A$. (1 punto) b) Calcule el punto del plano $\pi$ que está más cerca de $A$. (1 punto)

Considera el punto $P = (2, -1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \\ x + 2y - 3z - 2 = 0 \end{cases} (r)$$

Se están construyendo dos puentes rectos en un tramo de autovía para los dos carriles. Los puentes siguen las ecuaciones siguientes: $$r_1(t) = (2 + t, -1 - 2t, 3 + 2t); \qquad r_2(s) = (1 + 2s, 4 - s, 4 - 2s).$$ Se pide: