Practica por temas

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 2 + \lambda \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x + 2y - 1 = 0 \\ 3y - z + 2 + \alpha = 0 \end{cases}$. Obtener razonadamente:

Sean los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$ y $C(0, 0, 1)$.

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ m & 0 & 1 \end{pmatrix}, \qquad m \in \mathbb{R}$$ Hallar $A^{-1}$ y $A^{10}$.

Se pide: a) Calcular el ángulo del intervalo [0°, 90°] que forman los vectores u = (−1/√2, 1/√2, 0) y v = (−1/2, (−1+√2)/2, 1/√2). b) Obtener la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, −3, 0) y es perpendicular a la recta {x − y + 2z = 1; y − z = 0}. c) Calcular la distancia del punto Q(1, 1, 1) al plano π: −x + y + z + 4 = 0 y el punto simétrico de Q respecto a π.