Practica por temas

Dada la función $f(x) = x e^{-x}$, determínense su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax + b & \text{si } x \leq 1 \\ \ln x - 1 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ cumple las siguientes propiedades

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ a & b \end{pmatrix}$, calcúlense $a$ y $b$ para que se verifiquen $|MA| = 2$ y $|M + B| = 3$, donde se está usando la notación habitual (con barras verticales) para denotar al determinante de una matriz.

Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 0 \\ 2x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{x^2 + 3x + 4}{2x + 2} \quad \text{para} \quad x \neq -1$$