Practica por temas

En una famosa biblioteca, el 70% de los libros son novelas, el 40% son clásicos anteriores al siglo XIX y el 60% de los clásicos son novelas. Si se elige en esa biblioteca un libro al azar, calcule la probabilidad de que no sea una novela, pero sí un clásico, y la probabilidad de que sea un clásico sabiendo que es una novela.

En un cierto país, el 80% de los delitos contra la propiedad quedan sin resolver. Si en una localidad de ese país se cometieron 3 de esos delitos, calcule la probabilidad de que se resuelva por lo menos 1.

Sea el punto $P(1, 0, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{-1}$. Calcula razonadamente la distancia del punto $P$ a la recta $r$.

Sean las rectas $s \equiv \begin{cases} x = 0 + 2\lambda \\ y = 1 - 2a\lambda \\ z = 0 + 2\lambda \end{cases}$ y $t \equiv \frac{x - 1}{a} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 2}{1}$. Calcula razonadamente el valor de $a \in \mathbb{R}$ para que las dos rectas sean paralelas.

Calcule el plano $\Pi$ que contiene a $s$ y es paralelo a $r$.

Calcule la distancia entre las rectas $r$ y $s$.

Calcula la probabilidad de obtener dos bolas blancas.

Suponiendo que las dos bolas extraídas son blancas, calcula la probabilidad de que se hayan extraído de la primera urna.

Compruebe que la distancia del punto P al plano $\pi$ es $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.

Encuentre la ecuación general de un plano $\pi'$ paralelo a $\pi$ y que pase por el punto P. ¿Cuánto vale la distancia entre $\pi'$ y $\pi$?

Encuentre la ecuación general de un segundo plano $\pi_2$, diferente de $\pi'$, que sea paralelo a $\pi$ y que esté a una distancia $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ de $\pi$.