Practica por temas

Consideramos en el espacio las rectas $r: \begin{cases} x - y + 3 = 0 \\ 2x - z + 3 = 0 \end{cases}$ y $s: x = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

En el club deportivo Ares, se juegan tres modalidades de raqueta: pádel, tenis y frontón-tenis. Cada socio del club sólo puede apuntarse a una única modalidad. El 60% se apuntó a pádel, el 25% a tenis y el 15% a frontón-tenis. En los campeonatos anuales entre clubes deportivos, participaron todos los socios del club Ares, de los cuales han conseguido medalla el 21% de los jugadores de pádel, el 30% de los jugadores de tenis y el 12% de los jugadores de frontón-tenis.

Considere el plano que tiene como vectores directores $\vec{u} = (-1, 3, 2)$ y $\vec{v} = (2, 1, 0)$ y que pasa por el punto $A = (1, 0, 3)$.

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x - 2}{-2} = y - 1 = \frac{z}{-2} \qquad y \qquad s \equiv \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2y + z = 2 \end{cases}$$

Sean $\pi_1$ el plano $2x + 3y - z = 4$ y $\pi_2$ el plano $x - 2y - 4z = 10$.