Practica por temas

Calcula los valores de $t$ para que se cumpla $|A \cdot B^{-1}| = 1$, siendo $A$ y $B$ las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & t & -t \\ 2t - 1 & t - 1 & t \\ t - 2 & 0 & t - 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} t - 1 & t & -t \\ 1 - 2t & 2t & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

Hallar el punto $Q$, simétrico de $P = (1, 2, 3)$ respecto al plano de ecuación: $x + y + z = 0$, explicando los pasos seguidos para su cálculo.

Calcula el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que el valor (en unidades de superficie) del área de la región determinada por la parábola $f(x) = -x^2 + a^2$ y el eje de abscisas, coincida con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = -a$.

4.- (2 puntos) Dada la matriz A: A = [[3/5, x, 0],[y, -3/5, 0],[0, 0, 1]] Halla x e y para que su inversa, A⁻¹, coincida con su traspuesta, A^T. En tal caso, halla A^T·A² - 2A.

Sea $f(a) = \int_{0}^{1/a} (a^2 + x^2) dx$ para $a > 0$.