Practica por temas

Determina el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Calcula el punto de $r$ que equidista de $P$ y $Q$.

Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ con ecuaciones paramétricas $\pi: \begin{cases} x = 1 - \lambda, \\ y = 2 + \mu, \\ z = 1 + \lambda + 2\mu, \end{cases} \lambda, \mu \in \mathbb{R}$.

Calcule el valor de $m$ para que los siguientes puntos sean coplanarios: $A(0, m, 0)$, $B(0, 2, 2)$, $C(1, 4, 3)$ y $D(2, 0, 2)$. Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ que los contiene.

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Calcula la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = e$.

Determinar el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en su punto de inflexión sea $-3$.

Para el valor del parámetro encontrado, calcular los extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = k$, donde $k$ es un número real positivo.

Compruebe que, tal como se puede ver en la figura de abajo, la recta del apartado b determina un triángulo de área constante con los semiejes positivos de coordenadas. Calcule esta área.