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Matemáticas IICantabriaPAU 2013ExtraordinariaT13

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Considera la función f:RRf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=13xx24f(x) = 1 - \frac{3x}{x^2 - 4}.
a)1,25 pts
Determina el dominio de definición de la función ff. Calcula los puntos de corte con los ejes y las asíntotas de ff.
b)1 pts
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ff.
c)1,25 pts
Halla los puntos de inflexión de ff. Esboza la gráfica de la función ff.
Matemáticas IICataluñaPAU 2011OrdinariaT12

Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Serie 1
Sea f(x)=x2eaxf(x) = x^2 \cdot e^{-ax} cuando a0a \neq 0.
a)1 pts
Calcule el valor de aa para que esta función tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x=2x = 2.
b)1 pts
Cuando a=2a = 2, clasifique sus extremos relativos.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dadas las matrices B=(10001001m)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & m \end{pmatrix}, C=(135246)C = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 5 \\ -2 & 4 & -6 \end{pmatrix} y D=(123010)D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
¿Para qué valores de mm existe B1B^{-1}? Para m=1m = 1, calcular B1B^{-1}.
b)1 pts
Para m=1m = 1, hallar la matriz XX tal que XB+C=DX \cdot B + C = D.
Matemáticas IIMurciaPAU 2017ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere la recta rr que pasa por los puntos A=(1,1,1)A = (1, 1, 1) y B=(3,3,4)B = (3, 3, 4) y la recta ss cuyo vector director es v=(1,3,1)\vec{v} = (-1, 3, 1) y pasa por el punto C=(4,0,3)C = (4, 0, 3).
a)1 pts
Determine las ecuaciones continuas de rr y ss.
b)1,5 pts
Estudie la posición relativa de rr y ss.
Matemáticas IINavarraPAU 2015OrdinariaT6

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Encuentra los valores de tRt \in \mathbb{R} para los que el determinante de la matriz ABAB vale 00, siendo A=(2130t201+t3)yB=(2+t101t047t)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & t & 2 \\ 0 & 1 + t & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 + t & -1 & 0 \\ 1 & t & 0 \\ 4 & 7 & t \end{pmatrix}