Practica por temas

Estudia según los valores del parámetro real $a$ la posición relativa de las rectas siguientes: $$\begin{cases} ax + 3y - 2z = 12 \\ 2x + 5y - z = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 5 + 3\lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 6 + 4\lambda \end{cases}$$

Calcula $\int_{0}^{1} \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$

Dada la siguiente función: $$f(x) = xe^{-ax^2}, a \in \mathbb{R}$$

**E2.- (Álgebra)** Sean $a \in \mathbb{R}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ a & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$. a) Calcular el determinante y el rango de $M$ para cada valor $a \in \mathbb{R}$. **(1 punto)** b) Para $a = 0$, calcular el determinante de la matriz $P$ cuando $2PM = M^3$. **(1 punto)**

Considera los puntos $P(1, 0, -1)$, $Q(2, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$x - 5 = y = \frac{z + 2}{-2}$$