Practica por temas

Determine el valor de $a$ y $b$ para que el plano $\pi: 2x + y + az = b$ contenga a la recta $$r: \begin{cases} x + y + z = 1 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

Para $x \geq 1$, considere la función $f(x) = \sqrt{x - 1}$.

Hallar $a, b, c$ de modo que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ alcance en $x = 1$ un máximo relativo de valor $2$, y tenga en $x = 3$ un punto de inflexión.

Determine $m$ para que la recta $\frac{x}{-1} = \frac{y + 1}{m} = \frac{z + 3}{3}$ sea paralela al plano $x + y - z = 5$ y calcule la distancia entre ellos.

Una franquicia de tiendas de electrónica ha estimado que sus beneficios semanales (en miles de euros) dependen del número de tiendas $n$ que tiene en funcionamiento de acuerdo con la expresión: $$B(n) = -4n(2n^2 - 15n + 24)$$ Determina razonadamente: