Practica por temas

Se desea realizar un pago de 36 euros cumpliendo las siguientes restricciones: - utilizando únicamente monedas de 50 céntimos de euro, de 1 euro y de 2 euros; - se tienen que utilizar exactamente un total de 30 monedas; - tiene que haber igual número de monedas de 1 euro como de 50 céntimos y 2 euros juntas.

El poste central que sostiene la lona de la carpa de un circo se sitúa perpendicularmente sobre el plano de un suelo cuya ecuación es $\pi: x - z = 6$. Sabemos que la cúpula de la carpa (el punto más alto por donde pasa el poste) está en el punto de coordenadas $P = (30, 1, 0)$.

Estudiar la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones $$S = \begin{cases} x + y + \alpha z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ x + y + z = 1 \end{cases}$$ en función del parámetro $\alpha$. Resolver en los casos de indeterminación.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}$, en la que $a$ es un parámetro real.

Sean los puntos $A = (0, 0, 2)$, $B = (2, 0, 1)$, $C = (0, 2, 1)$ y $D = (-2, 2, -1)$.