Practica por temas

Sean el plano $\pi \equiv x + y - z = 2$ y la recta $r \equiv x = \frac{y}{3} = z - 1$.

Dada la curva $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + 4x + 4$

Se consideran las rectas $r: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = z + 1$ y $s: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = m + 3t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$

Dados la recta $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z - 1}{2}$ y el punto $P(1, 2, 3)$

Se quiere construir un estadio vallado de $10000$ metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base $x$ y dos semicírculos exteriores de diámetro $x$, de manera que cada lado horizontal del rectángulo es diámetro de uno de los semicírculos. El precio de un metro de valla para los lados verticales del rectángulo es de $1$ euro y el precio de un metro de valla para las semicircunferencias es de $2$ euros. Se pide obtener razonadamente: