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Sentido numérico

T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3206 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2023ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Se dice que una matriz cuadrada AA es 2-nilpotente si cumple que A2=0A^2 = 0.
a)0,75 pts
Justifique razonadamente que una matriz 2-nilpotente nunca puede ser regular (o invertible).
b)0,75 pts
Compruebe que la matriz A=(3−91−3)A = \begin{pmatrix} 3 & -9 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} es 2-nilpotente.
c)1 pts
Determine para qué valores de aa y bb la matriz A=(6a4b)A = \begin{pmatrix} 6 & a \\ 4 & b \end{pmatrix} es 2-nilpotente.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2021OrdinariaT12
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Considera la función f(x)=1x4f(x) = \frac{1}{x^4}
a)7 pts
Represéntala gráficamente.
b)1 pts
Comprueba que f(2)=f(−2)f(2) = f(-2).
c)1 pts
Comprueba que no existe c∈[−2,2]c \in [-2, 2] tal que f′(c)=0f'(c) = 0.
d)1 pts
¿Hay una contradicción con la conclusión del teorema de Rolle?
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Matemáticas IIMurciaPAU 2025OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
CuestiÓN 1

Elija entre 1A y 1B.

Daniel quiere contratar a los músicos Darío, Hugo y José. El sueldo de Darío es el de Hugo multiplicado por un parámetro m>0m > 0. El sueldo de Hugo es el doble del de José. La suma del sueldo de José multiplicado por mm más el sueldo de Darío (sin multiplicar por mm) más el sueldo de Hugo (sin multiplicar por mm) es 600600 €.
a)0,75 pts
Denotando por xx el sueldo de Darío, por yy el sueldo de Hugo y por zz el sueldo de José, plantee un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que representa los datos del ejercicio.
b)0,25 pts
Justifique que con estos datos se puede conocer el sueldo de cada uno (que solo dependerá de mm).
c)1,5 pts
Calcule la expresión general de cada sueldo (en función de mm), y lo que cobra cada uno para m=2m = 2.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se pide obtener razonadamente:
a)3 pts
La ecuación del plano π\pi que pasa por los puntos O=(0,0,0)O = (0, 0, 0), A=(6,−3,0)A = (6, -3, 0) y B=(3,0,1)B = (3, 0, 1).
b)3 pts
La ecuación de la recta rr que pasa por el punto P=(8,7,−2)P = (8, 7, -2) y es perpendicular al plano π\pi.
c)4 pts
El punto QQ del plano π\pi cuya distancia al punto PP es menor que la distancia de cualquier otro punto del plano π\pi al punto PP.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Se pide:
a)
Para el plano π:3x+2y−z=0\pi: 3x + 2y - z = 0 y la recta r:x−21=y+1−2=z3r: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{3}, calcular el punto de corte de rr con π\pi y obtener la ecuación implícita del plano π∗\pi^* que es perpendicular a π\pi y contiene a rr.
b)
Estudiar la posición relativa de los planos π1:2x−5y−4z−9=0\pi_1: 2x - 5y - 4z - 9 = 0 y π2:x=0\pi_2: x = 0, y calcular el ángulo α∈[0∘,90∘]\alpha \in [0^\circ, 90^\circ] que forman.
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