Practica por temas

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & m & 1 \\ m - 1 & m & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Dados los puntos $P = (1, 0, -1)$ y $Q = (-1, 2, 3)$, encuentre un punto $R$ de la recta $r: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 3}{-1}$ que cumpla que el triángulo de vértices $P$, $Q$ y $R$ es isósceles, en el que $\overline{PR}$ y $\overline{QR}$ son los lados iguales del triángulo.

Dadas las funciones $f(x) = 2$ y $g(x) = x^3 + x^2 - 2x$: a) Calcular $\displaystyle\int \frac{f(x)}{g(x)}\,dx$. (1,25 puntos) b) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $g(x)$ y el eje $X$. (1,25 puntos)

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^x \operatorname{sen}(2x)$. Halla la primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 0)$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & k & 1 \end{pmatrix}$