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Matemáticas IIGaliciaPAU 2002OrdinariaT4

Ejercicio 11 · Opción B

11Opción B
2,5 puntos
Geometría

Responda a una de las dos preguntas.

a)1,5 pts
Deduzca las ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita (o general) de un plano determinado por un punto y dos vectores directores.
b)1 pts
Dados los puntos P=(3,4,1)P = (3, 4, 1) y Q=(7,2,7)Q = (7, 2, 7), determine la ecuación general del plano que es perpendicular al segmento PQ\overline{PQ} y que pasa por el punto medio de ese segmento.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera las siguientes matrices: A=(1221),B=(100210321)yC=(100150)A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 5 & 0 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Determina la matriz XX para la que AtXB1=CA^t X B^{-1} = C, (AtA^t es la traspuesta de AA).
b)1 pts
Calcula el determinante de B1(CtC)BB^{-1} (C^t C) B, (CtC^t es la traspuesta de CC).
Matemáticas IIMadridPAU 2021OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Una estacion de medicion de calidad del aire mide niveles de NOX2\ce{NO2} y de partículas en suspension. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de NOX2\ce{NO2} superior al permitido es 0,160{,}16. En los días en los que se supera el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es 0,330{,}33. En los días en los que no se supera el nivel de NOX2\ce{NO2}, la probabilidad de que se supere el nivel de partículas es 0,080{,}08.
a)0,5 pts
¿Cuál es la probabilidad de que en un día se superen los dos niveles permitidos?
b)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que se supere al menos uno de los dos?
c)0,5 pts
¿Son independientes los sucesos “en un día se supera el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}” y “en un día se supera el nivel permitido de partículas”?
d)0,75 pts
¿Cuál es la probabilidad de que en un día se supere el nivel permitido de NOX2\ce{NO2}, sabiendo que no se ha superado el nivel permitido de partículas?
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2018OrdinariaT8

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
a)1,25 pts
El 60%60\% del censo de una ciudad son mujeres. Las preferencias de las mujeres por los tres partidos que se presentan son: el 30%30\% vota a A, el 50%50\% a B y el resto a C; mientras que entre los hombres las preferencia son: el 10%10\% vota a A, el 60%60\% a B y el resto a C. Elegida al azar una persona del censo, calcula razonadamente la probabilidad de:
a.1)0,75 pts
Ser hombre y votante de C.
a.2)0,5 pts
Si resultó ser votante de B, que sea mujer.
b)1,25 pts
Las notas que se han obtenido por 1000 opositores han seguido una distribución normal de media 4,054{,}05 y desviación típica 2,52{,}5.
b.1)0,75 pts
¿Cuántos opositores han superado el 5? Razona la respuesta.
b.2)0,5 pts
Si tenemos que adjudicar 330 plazas, calcula razonadamente la nota de corte.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2022OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Cuarta parte

Responde solo a uno de los dos ejercicios.

Calcula 7x+13(x+1)(x2x2)dx\int \frac{7x + 13}{(x + 1)(x^2 - x - 2)} \, dx.