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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2020ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Cuarta parte

Responde sólo a uno de los dos ejercicios (A4 o B4).

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular la integral xcos(3x)dx\int x \cos(3x) \, dx
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T4

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Se considera el punto A(1,2,0)A(1, -2, 0) y la recta r{x+y=0y3z+2=0r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}.
a)1,25 pts
Calcula la ecuación del plano que pasa por AA y es perpendicular a rr.
b)1,25 pts
Calcula la ecuación del plano que pasa por AA y contiene a rr.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT7

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque obligatorio
Juan ha gastado 8080 € por la compra de un jersey, una camisa y un pantalón. Sabemos que el precio del jersey es un tercio del precio de la camisa y el pantalón juntos.
a)1,25 pts
¿Es posible determinar de forma única el precio del jersey? ¿Y el de la camisa? Razona la respuesta.
b)1,25 pts
Si Juan hubiera esperado a las rebajas se habría gastado 5757 €, pues el jersey, la camisa y el pantalón tenían un descuento del 30%30\%, del 40%40\% y del 20%20\%, respectivamente. Calcula el precio de cada prenda antes de las rebajas.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2020OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque 2
Sea la función f:RR,f(x)=x36x2+9xf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \quad f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.
a)1 pts
Halla los puntos de corte de la función con el eje de abscisas y, si existen, los máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión.
b)1 pts
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad. Esboza una gráfica de la función.
c)0,5 pts
Calcula la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=2x = 2.
Matemáticas IINavarraPAU 2021OrdinariaT4

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Encuentra la ecuación general del plano π\pi que es paralelo a las rectas r{x+2y+z+3=0x+6yz7=0ysx33=y+23=z+21 r \equiv \begin{cases} x + 2 y + z + 3 = 0 \\ x + 6 y - z - 7 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 2}{1} y equidista de ambas.