Practica por temas

Una familia desea acotar una zona rectangular en el jardín de su casa para dedicarla al cultivo ecológico. Para ello dispone de 96 metros de valla, pero necesita dejar una abertura de 4 metros en uno de los laterales para instalar una puerta. Determina las dimensiones de la zona rectangular de área máxima que puede acotarse de esta manera y el valor de dicha área.

Considere las rectas $r_1: \begin{cases} x - z = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x + y = 1 \\ 2y - z = -1 \end{cases}$

Sea $Q$ el plano de ecuación vectorial $Q: (0, 0, 1) + s \vec{(2, -1, 0)} + t \vec{(2, -1, 1)}$.

Halla las integrales indefinidas

En una feria, un participante tiene la oportunidad de ganar premios eligiendo entre tres cajas sorpresa: una con premio y dos vacías. Hay una regla especial si se selecciona una caja vacía: En caso de elegir una caja sin premio, se debe extraer una bola al azar de una urna compuesta por 2 bolas verdes y 3 negras, de idéntica forma y tamaño. Si se elige la bola negra, finaliza la jugada sin premio. Si se elige la bola verde, tendrá la oportunidad de elegir una nueva caja, de las dos cajas no seleccionadas anteriormente, y acabaría la jugada.