Practica por temas

El $40\%$ de la población activa de una ciudad son mujeres. Se sabe que el $20\%$ de las mujeres y el $12\%$ de los varones está en el paro. Elegida al azar una persona entre la población activa que no está en paro, calcule la probabilidad de que dicha persona sea mujer.

Los resultados obtenidos en una prueba realizada a $500$ estudiantes se distribuyen normalmente con media $40$ puntos y desviación típica $10$ puntos.

Dada la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$, se pide:

Dada la función $$f(x) = \sqrt{2 + \sen(\sqrt[3]{x + 1}) + \sen(\pi - \sqrt[3]{1 + \frac{2}{x}})}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 2)$ tal que $f'(\alpha) = 0$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Considere el plano $\pi: x + y + z = 1$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $P = (0, 0, 6)$ y $Q = (1, 2, 3)$. Nota: Puede calcular la distancia de un punto de coordenadas $(x_0, y_0, z_0)$ al plano de ecuación $Ax + By + Cz + D = 0$ con la expresión $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.