Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$ estudiar para qué valores de $a$ tiene inversa y calcularla siempre que sea posible.

Estudiar la posición relativa de las rectas $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z}{5}$ y $s : \begin{cases} 4x - 2y + z = 0 \\ 2x - y + z = 5 \end{cases}$ (explicar el procedimiento utilizado).

Sean el punto $P(1, 6, -2)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 5}{6} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z}{2}$.

Sea $P(x) = ax^2 + bx + c$ un polinomio cualquiera de segundo grado.

Sea $r$ la recta de ecuaciones paramétricas $$\{x = t, y = 2 + 2t, z = 1 + 3t \}$$ y sean $A = (1, 2, 3)$ y $B = (3, 2, 1)$. Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta $r$ y que pasa por los puntos $A$ y $B$. Calcular la distancia de la recta $r$ a ese plano.