Practica por temas

Sean $M = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ y $v = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$.

Se dan en el espacio la recta $r: \frac{x - \alpha}{-1} = \frac{y}{-4} = \frac{z}{\beta}$ y el plano $\pi: x + 2y + 3z = 6$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera el punto $P(1, 0, -1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x + y = 0 \\ z - 1 = 0 \end{cases}$

Dada la matriz A, calcula: A = [[1, 0, 0, 1], [2, 3, 1, 4], [1, 6, 2, 4]] a) Su rango. (1.5 puntos) b) Si existe, una columna combinación lineal de las restantes. (0.5 puntos) c) Si existe, una fila combinación lineal de las restantes. (0.5 puntos)

Sea $Q$ el plano de ecuación vectorial $Q: (0, 0, 1) + s \vec{(2, -1, 0)} + t \vec{(2, -1, 1)}$.