Practica por temas

Hallar las matrices $A - B$, $A$ y $B$, sabiendo que las matrices $A$ y $B$ satisfacen las siguientes identidades: $$A + B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad A^2 - AB + BA - B^2 = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$$

Calcular la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x - 1}{x(x + 1)^2} dx$$

Una empresa de transporte marítimo ha diseñado un nuevo contenedor metálico en forma de prisma rectangular tal como se muestra en la figura. El contenedor diseñado tiene una base de dimensiones $3$ metros por $2$ metros y una altura de $2{,}5$ metros. En el interior del contenedor se colocan un total de dos vigas para reforzar la estructura, las cuales se colocan sobre la diagonal de cada una de las caras de dimensión $3 \times 2{,}5$ metros, tal como se muestra en la figura (segmentos discontinuos).

Halla $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx$.

Sean el punto $P = (1, 2, a)$, donde $a \neq 0$, y el plano $\pi \equiv x + y + 2 z = 3$. Halla las coordenadas del punto simétrico de $P$ respecto al plano $\pi$.