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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2479 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2010ExtraordinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se considera la función f(x)={2x−2si x<2ex−2+k2si x≥2f(x) = \begin{cases} 2x - 2 & \text{si } x < 2 \\ e^{x-2} + k^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}
a)0,75 pts
Determine el valor de kk para que la función sea continua en el intervalo [0,4][0,4].
b)0,5 pts
Suponiendo que k=1k = 1, halle la recta tangente en x=3x = 3.
c)1,25 pts
Suponiendo que k=1k = 1, halle el área que la función determina con el eje OXOX, para x∈[0,4]x \in [0,4].
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Sean rr y ss las rectas dadas por r≡{x+y−z=6x+z=3s≡x−1−1=y+16=z2r \equiv \begin{cases} x + y - z = 6 \\ x + z = 3 \end{cases} \quad s \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z}{2}
a)1,25 pts
Determina el punto de intersección de ambas rectas.
b)1,25 pts
Calcula la ecuación general del plano que las contiene.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación x+2y+z=1x + 2y + z = 1.
a)1 pts
Halla el punto de π\pi más próximo al punto (3,1,2)(3, 1, 2).
b)1,5 pts
Determina la ecuación de un plano paralelo a π\pi que forme con los ejes de coordenadas un triángulo de área 6\sqrt{6}.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Dados el punto A=(1,0,−1)A = (1, 0, -1) y la recta r≡x−12=y−11=z−12r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}:
a)1,5 pts
Hallar un punto BB de la recta rr de forma que el vector AB⃗\vec{AB} sea paralelo al plano π≡x+2z=0\pi \equiv x + 2z = 0.
b)0,5 pts
Hallar un vector (a,b,c)(a, b, c) perpendicular a (1,0,−1)(1, 0, -1) y (2,1,0)(2, 1, 0).
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Matemáticas IIMadridPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sean el plano π≡x+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1, la recta r1≡{x=1+λy=1−λz=−1λ∈Rr_1 \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = -1 \end{cases} \lambda \in \mathbb{R} y el punto P(0,1,0)P(0, 1, 0).
a)0,5 pts
Verifique que la recta r1r_1 está contenida en el plano π\pi y que el punto PP pertenece al mismo plano.
b)0,75 pts
Halle una ecuación de la recta contenida en el plano π\pi que pase por PP y sea perpendicular a r1r_1.
c)1,25 pts
Calcule una ecuación de la recta, r2r_2, que pase por PP y sea paralela a r1r_1. Halle el área de un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las rectas r1r_1 y r2r_2.
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