Practica por temas

Halla la ecuación de la recta $s$ paralela a $r$ que pasa por $C(-2, 3, 2)$.

Calcula la distancia de $r$ a $s$.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \ln(e + x^2) & \text{si } x < 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ sea derivable en $x = 0$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano)

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Halla los extremos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Halla $\det(-3A^t)$ y $\det \begin{pmatrix} 2b & 2a \\ -3d & -3c \end{pmatrix}$. Indica las propiedades que utilizas ($A^t$ es la matriz traspuesta de $A$).

Calcula $\det(A^{-1} A^t)$.

Si $B$ es una matriz cuadrada tal que $B^3 = I$, siendo $I$ la matriz identidad, halla $\det(B)$.

Determinar, justificando la respuesta, si la ecuación $f(x) = 0$ tiene alguna solución en el intervalo abierto $(\pi / 2, \pi)$.

Calcular la integral de $f$ en el intervalo $[0, \pi]$.

Obtener la ecuación de la recta normal a la gráfica de $y = f(x)$ en el punto $(\pi, f(\pi))$. Recuérdese que la recta normal es la recta perpendicular a la recta tangente en dicho punto.