Practica por temas

Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ y que pase por el punto $A(-1, 2, 4)$.

Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ y que pase por el punto $B(-3, 1, 2)$.

Calcular la distancia que hay entre ambos planos.

El valor del determinante de la matriz $S = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ (2 puntos) y la matriz $S^{-1}$, que es la matriz inversa de la matriz $S$ (2 puntos). Indicar la relación entre que el valor del determinante de una matriz $S$ sea o no nulo y la propiedad de que esta matriz admita matriz inversa $S^{-1}$ (1 punto).

El determinante de la matriz $(4(T^2))^{-1}$, sabiendo que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y que 20 es el valor del determinante de dicha matriz $T$.

La solución $a$ de la ecuación $\begin{pmatrix} a & a^2 - 1 & -3 \\ a + 1 & 2 & a^2 + 4 \\ -3 & 4a & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + 1 & -3 \\ a^2 - 1 & 2 & 4a \\ -3 & a^2 + 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Determina el dominio de $g$.

Halla sus asíntotas.

Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de $g$.

Dibuja la gráfica de $g$ destacando los elementos hallados anteriormente.