Practica por temas

Se dan los puntos $A = (0, 0, 1)$, $B = (1, 0, -1)$, $C = (0, 1, -2)$ y $D = (1, 2, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dado el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 \\ x + (m - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + m y + z = - 1 \end{cases}$$

En el patio de un Instituto hay 80 escolares, alineados en 8 filas y 10 columnas. Cada escolar da la mano a todos los escolares que están a su alrededor. Suponiendo que el saludo entre dos personas se cuenta como un único saludo. ¿Cuántos saludos se dieron en total?

Sean $r$ la recta de vector director $\vec{d}_r(1, 0, 3)$ que pasa por $P(1, 0, 0)$ y $\pi: -2x + y + z = 0$. Se pide la posición relativa de $r$ y $\pi$. En caso de que se corten, hallar el punto de corte.