Practica por temas

Números y Álgebra: Discuta, según los valores de m, el sistema {mx + (2 + m²)y = 1 + m; my − z = 1; mx + 2y + (2m − 4)z = 5}.

El $75\%$ de los alumnos de un instituto acude a clase en algún tipo de transporte y el resto acude andando. Por otra parte, llegan puntual a clase el $60\%$ de los que utilizan transporte y el $90\%$ de los que acuden andando. Se pide:

Se consideran las rectas $r: \begin{cases} x = 1 - 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = -6\lambda \end{cases}$ y $s: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z}{3}$. a) Calcular $a$ para que ambas rectas sean paralelas. (1 punto) b) Hallar el ángulo que forma la recta $r$ y el plano de ecuación $-3x + 4y - 4 = 0$. (1 punto)

Sean la recta $r \equiv \begin{cases} -x - y + z = 0 \\ 2x + 3y - z + 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 3 = 0$. Se pide:

Sean el punto $P(-1, 2, 0)$ y el plano $\pi: 2x - 3y + z = 8$. Calcule: