Practica por temas

Calcula $\int_{1}^{16} \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}}$ (sugerencia $t = \sqrt[4]{x}$).

El 60% de los coches de una marca se fabrican en su factoría de Valencia, el 25% en Madrid, y el resto en Lisboa. El 1% de los coches fabricados en Valencia tiene algún defecto de fabricación, mientras que para los coches fabricados en Madrid y en Lisboa estos porcentajes son del 0,5% y del 2%, respectivamente.

Sea $\pi: 3x - 2y + z = 10$.

Sabiendo que $$\begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \\ x & y & z \\ a & 2b & 3c \end{vmatrix} = 10$$ donde $x, y, z, a, b, c \in \mathbb{R}$, calcula los determinantes indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.

Discute el siguiente sistema de ecuaciones, según el valor de $\alpha$, y resuélvelo cuando sea compatible determinado: $$\begin{cases} x + y + z = 2\alpha - 1 \\ 2x + y + \alpha z = \alpha \\ x + \alpha y + z = 1 \end{cases}$$