Practica por temas

Estudiar, para los distintos valores del parámetro $a$, el siguiente sistema de ecuaciones. Resolverlo cuando $a = 1$. $$\begin{cases} ax - y + 3z = a \\ x - ay + z = -a \\ ax + y - 3z = a \end{cases}$$

(Álgebra)

En $\mathbb{R}^3$, calcule la distancia del punto $P = (1, -1, 2)$ a la recta $r$ que pasa por los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (1, 0, 1)$.

Estudiar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio, dando expresiones de la derivada donde exista $$f(x) = \begin{cases} \sen 2x + \frac{1}{3} \cdot e^{-2x}, & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{x + 1}{3} + \ln(x + 1), & \text{si } 0 < x < 2 \\ \sqrt{x^2 - 2x}, & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$

**E6.- (Análisis)** Se considera la función $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$. Determinar el valor de los parámetros $A$, $B$ y $C$ tales que $f(-1) = 0$, la función $f$ presenta un extremo relativo en $x = 0$ y la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en $x = -1$ es paralela a la recta de ecuación $y + 3x = 0$. **(2 puntos)**