Practica por temas

Halla los valores de $m$ y $n$ para los que $r$ y $s$ se cortan perpendicularmente.

Para $m = 3$ y $n = 1$, calcula la ecuación general del plano que contiene a $r$ y a $s$.

Determina la ecuación de la recta $r$.

Determina la ecuación del plano que contiene al rectángulo.

La posición relativa de las rectas $r$ y $s$.

El valor del parámetro $m$ para que la recta $s$ esté contenida en el plano $\pi$.

Los puntos $A, B, C$ intersección del plano $\pi$ con los ejes de coordenadas cuando $m = 2$, así como el volumen del tetraedro de vértices $A, B, C$ y $P(2, 2, 2)$.

Para las fiestas del Corpus Christi que se celebran en Toledo, se instalan toldos en las calles por las que transcurre la procesión. En una de ellas, los operarios colocan los siguientes puntos de apoyo: $A(0, 1, -2)$, $B(1, 2, 0)$, $C(0, 0, 1)$ y $D(1, 0, k)$, con $k \in \mathbb{R}$.

Resuelve los problemas siguientes:

Enuncia el Teorema de Rouché-Frobenius.

Razona que un sistema de tres ecuaciones lineales con cuatro incógnitas no puede ser compatible determinado.

Determina para qué valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$ el sistema $$\begin{cases} 2x + 3y - z + 2t = 2 \\ 5x + y + 2z = 1 \\ x + 8y - 5z + 6t = a \end{cases}$$ es incompatible.