Practica por temas

Dados los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, 0, 0)$ y $C = (0, 2, 1)$, sea $r$ la recta que pasa por $A$ y $B$, y sea $\Pi$ el plano que pasa por $C$ y es perpendicular a $r$. Calcule el punto $P_0$ en el que se cortan $r$ y $\Pi$.

Sabiendo que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix}$ es $3$, halla los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

Dados los puntos $P(1, 1, 0)$, $Q(2, -1, 1)$ y $R(\alpha, 3, -1)$ se pide:

Hemos escalonado la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones lineales, $A \cdot X = b$, y hemos obtenido: $$\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 2 \\ 0 & a + 2 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & a - 1 & 3 \end{pmatrix}$$

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2x - z - 1 = 0 \end{cases}$, $s: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ y el plano $\pi: x + my + z = 2$ que depende del parámetro real $m$. Obtened: