Practica por temas

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + 3y + z = a \\ x + ay + az = 1 \\ x + y - z = 1 \end{cases}$$

Si es posible, resuélvalo para el valor de $a = -1$.

Calcule la ecuación implícita (general) del plano $Q$.

Calcule la recta que pasa por $(-1, 2, 4)$ que sea perpendicular al plano $Q$.

Calcule la distancia del punto $(-1, 2, 4)$ al plano $Q$.

Estudia, en función del parámetro $m \in \mathbb{R}$, el número de soluciones del sistema anterior.

Resuelve, si es posible, el sistema para $m = 1$.

Discuta para qué valores de $k$ el sistema siguiente es compatible: $$\begin{cases} x + 2y - z = 8 \\ 2x - 3y + z = -1 \\ 3x - y + kz = 5 \end{cases}$$

Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible.

¿Es posible encontrar un plano que sea perpendicular a la recta que une $A$ y $B$ y que además pase por el punto $C = (2, 2, 3)$? En caso afirmativo hallar la ecuación de dicho plano, en caso negativo razonar la respuesta.

¿Es posible encontrar una recta que pase por $A$, $B$ y $C$? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta, en caso negativo razonar la respuesta.