Practica por temas

Calcule una primitiva $F(x)$ de la función $$f(x) = \frac{-2x}{e - x^2} - 2x e^{1 - x^2} + 2x \cos(x^2)$$ que cumpla $F(0) = 1$.

Sea el punto $A = (1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + y + z = 8$.

Calcule $\int \frac{e^x}{e^{2x} - 1} dx$ haciendo el cambio de variable $e^x = t$.

$A, B$ y $C$ son los puntos de corte de los ejes de coordenadas con el plano $\pi \equiv 4x + 2y + z - 4 = 0$. Encuentra un punto, $D$, de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 3}{-1}$ tal que $A, B, C$ y $D$ son vértices de un paralelepípedo de volumen $6 u^3$.