Practica por temas

Encuentra los valores $a, b, c$ para los que la función $$f(x) = a \ln x + bx + cx^2$$ tiene en el punto $(1, 0)$ un mínimo relativo y cumple $\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x^2} = 1$.

En una urna hay 10 bolas blancas y 3 negras. Se extrae una bola al azar y, sin verla ni reemplazarla, se extrae una segunda bola.

Dado el punto $P = (1, 1, 3)$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} 2x - y - 2z + 3 = 0 \\ x - y + 4 = 0 \end{cases}$$ encuentra la ecuación general del plano $\pi$ que es perpendicular a la recta $r$ y que cumple $d(P, \pi) = 3$.

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide: