Practica por temas

Se considera la curva $y = \frac{1}{1 + x^2}$.

Dados el plano $\Pi \equiv kx + y - z = 0$ y la recta $r \equiv \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{-1}$.

Sean $r$ y $s$ las siguientes rectas: $$r = \begin{cases} x = 3 + t \\ y = -4 + 3t \\ z = 0 \end{cases}, \quad s = \begin{cases} x + y - 2z = 1 \\ x - y = -6 \end{cases}$$ Hallar la ecuación de la recta perpendicular a las rectas $r$ y $s$ y tal que contenga al punto $P = (3, -1, 2)$.

Supongamos que la probabilidad de tener tuberculosis es de $0{,}0005$. Sabiendo que la probabilidad de que la prueba dé positivo sabiendo que la enfermedad está presente es del $99\%$ y la probabilidad de que dé negativo cuando no lo está también es del $99\%$, contesta:

Halla el punto de la gráfica de la función $f(x) = x + \ln x$ en el que la recta tangente a $f(x)$ es perpendicular a la recta $x + 3y = 1$.