Practica por temas

Entre los participantes de un torneo internacional de ajedrez: • El 28% de ellos son rusos, de los cuales las tres cuartas partes son grandes maestros. • El 24% son estadounidenses y entre ellos la mitad son grandes maestros. • El 48% son del resto del mundo, de los cuales un tercio son grandes maestros. Considerando los sucesos: $R = \text{"ser ruso"}$, $E = \text{"ser estadounidense"}$, $M = \text{"no ser ruso ni estadounidense"}$ y $GM = \text{"ser gran maestro"}$

Sea la recta de ecuación: $$r \equiv \begin{cases} 3x + \alpha y + z = 1 \\ 2x + 6y - 2z = 6 \end{cases}$$ ¿Existe algún valor de $\alpha$ para el cual el plano $\pi \equiv x + y + z = 1$ contenga a la recta dada? Razona la respuesta.

Dado el punto $A(1, 0, -1)$, la recta $r \equiv x - 1 = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$ y el plano $\pi \equiv x + y - z = 6$, se pide:

El punto $P(4, 5, 0)$ es el punto medio de un lado de un cuadrado. El lado paralelo al anterior está contenido en la recta de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x + 2y + z = 0 \\ 2x - z - 2 = 0 \end{cases}$ Calcula los dos vértices que determinan este segundo lado.