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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera los puntos A(1,2,1)A(1, 2, 1) y B(1,0,3)B(-1, 0, 3).
a)1,25 pts
Calcula las coordenadas de los puntos que dividen el segmento ABAB en tres partes iguales.
b)1,25 pts
Halla la ecuación del plano perpendicular al segmento ABAB y que pasa por AA.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T13

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considera la función ff definida por f(x)=x22x3x21f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1} para x1,1x \neq 1, -1.
a)1,25 pts
Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de ff.
b)1,25 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera las rectas rx12=y+1m=zys{x+nz=2yz=3r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{m} = z \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + nz = -2 \\ y - z = -3 \end{cases}
a)1,5 pts
Halla los valores de mm y nn para los que rr y ss se cortan perpendicularmente.
b)1 pts
Para m=3m = 3 y n=1n = 1, calcula la ecuación general del plano que contiene a rr y a ss.
Matemáticas IICanariasPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Bloque 4.- Probabilidad

Seleccione solo una pregunta del bloque.

Las estaturas de las personas que se presentan a una audición para participar en una película siguen una distribución normal de media 168cm168\,\text{cm} y desviación típica 8cm8\,\text{cm}.
Gráfica de la distribución normal estándar mostrando el área bajo la curva $F(x) = P(Z \leq x)$.
Gráfica de la distribución normal estándar mostrando el área bajo la curva $F(x) = P(Z \leq x)$.
a)1 pts
Si se selecciona una persona participante en la audición, averiguar la probabilidad de que tenga una estatura mayor a 156cm156\,\text{cm}.
b)0,75 pts
Se afirma que más del 15%15\% de los participantes en la audición medían más de 1,821{,}82 metros. Justifica la veracidad o falsedad de dicha afirmación.
c)0,75 pts
¿Qué probabilidad hay de que, elegida una persona al azar, su estatura se encuentre entre 166166 y 172cm172\,\text{cm}?
Matemáticas IIMurciaPAU 2019OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Los puntos A=(3,0,0)A = (3,0,0), B=(0,3,0)B = (0,3,0) y C=(0,0,3)C = (0,0,3) son tres de los vértices de un tetraedro. El cuarto vértice DD está contenido en la recta rr que pasa por el punto P=(1,1,1)P = (1,1,1) y es perpendicular al plano π\pi que contiene a los puntos AA, BB y CC.
a)0,5 pts
Calcule la ecuación del plano que contiene a los puntos AA, BB y CC.
b)0,5 pts
Calcule la ecuación de la recta rr que pasa por el punto P=(1,1,1)P = (1,1,1) y es perpendicular al plano π\pi.
c)1,5 pts
Calcule las coordenadas del vértice DD sabiendo que el volumen del tetraedro es 1818.