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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2140 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Dadas las rectas r≡x=y+1=z−22r \equiv x = y + 1 = \frac{z - 2}{2} y s≡{2x−z+3=0x−y+3=0s \equiv \begin{cases} 2x - z + 3 = 0 \\ x - y + 3 = 0 \end{cases}, se pide:
a)1 pts
Determinar la posición relativa de rr y ss.
b)1 pts
Hallar la ecuación del plano que contiene a rr y ss.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación mx+5y+2z=0mx + 5y + 2z = 0 y la recta rr dada por x+13=yn=z−12\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{n} = \frac{z - 1}{2}
a)1 pts
Calcula mm y nn en el caso en el que la recta rr es perpendicular al plano π\pi.
b)1,5 pts
Calcula mm y nn en el caso en el que la recta rr está contenida en el plano π\pi.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Dados el punto A(1,1,2)A(1, 1, 2) y las rectas r≡x=y+22=z−1r \equiv x = \frac{y + 2}{2} = z - 1 y s≡{x+y=0x+z=2s \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ x + z = 2 \end{cases}, se pide:
a)1,75 pts
Hallar la ecuación de la recta que pasa por AA y corta a rr y ss.
b)0,75 pts
Hallar la ecuación del plano perpendicular a rr que pasa por AA.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2019OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considere las siguientes rectas: r:x−51=y−61=z+11r: \frac{x - 5}{1} = \frac{y - 6}{1} = \frac{z + 1}{1} s:x−11=y1=z+1−1s: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1}
a)1 pts
Estudie la posición relativa de ambas rectas.
b)1,5 pts
En caso de que las rectas se corten, calcule el plano que las contiene y el ángulo que forman ambas rectas. En caso de que las rectas se crucen, calcule la perpendicular común a ambas rectas.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014ExtraordinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sabiendo que el determinante de la matriz A=(xyz101123)A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} es 22, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:
a)0,5 pts
det⁡(3A)\det(3A)
b)0,5 pts
det⁡(A−1)\det(A^{-1})
c)0,75 pts
∣3013x2yz343∣\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 3x & 2y & z \\ 3 & 4 & 3 \end{vmatrix}
d)0,75 pts
∣123x+2y+4z+6−10−1∣\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ x + 2 & y + 4 & z + 6 \\ -1 & 0 & -1 \end{vmatrix}
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