Practica por temas

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x^2 + b} - 2 & \text{si } x \leq -\sqrt{2} \\ 2 - x^2 & \text{si } -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ x^2 \ln(x^2 - a) & \text{si } \sqrt{2} \leq x \end{cases}$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. Determinar si existen valores de los parámetros $a$ y $b$ para los que $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$. Justificar la respuesta.

Encuentra los extremos absolutos de la función $f(x) = \cos x + \sen x$ en el intervalo $\left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Considera los planos $\pi_1 \equiv x - y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv x + y = 2$.

Del paralelogramo (cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos) $ABCD$, se conocen los vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$, $B(2, 1, 0)$ y $C(4, 3, -2)$.

La probabilidad de que una flecha dé en la diana es $0{,}40$. Si se lanzan 9 flechas, determine: