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Matemáticas IICantabriaPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Sea PP el punto (0,2,2)(0, 2, 2). Sea rr la recta expresada de forma continua: r:x24=y1=z+12 r: \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}
1)0,75 pts
Escriba las ecuaciones paramétricas de la recta rr.
2)1,5 pts
Calcule la distancia de PP a rr.
3)1 pts
Calcule un plano perpendicular a rr que pase por el punto PP.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2003OrdinariaT12

Ejercicio 1 · B · Análisis matemático

1B · Análisis matemático
2,5 puntos
Análisis matemático

Responda a una de las dos preguntas de Análisis matemático.

Dada la parábola f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, determine los valores de aa, bb y cc sabiendo que ff tiene un máximo en el punto de abscisa x=12x = -\frac{1}{2} y la recta tangente a ff en el punto (1,3)(1, 3) es y=3x+6y = -3x + 6.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación 2x+yz+2=02x + y - z + 2 = 0, y la recta rr de ecuación x52=y=z63\frac{x - 5}{-2} = y = \frac{z - 6}{-3}
a)0,5 pts
Determina la posición relativa de π\pi y rr.
b)1 pts
Halla la ecuación general del plano que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.
c)1 pts
Halla las ecuaciones paramétricas del plano paralelo a π\pi que contiene a rr.
Matemáticas IICantabriaPAU 2022ExtraordinariaT12

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Considere la función f(x)=exxf(x) = \frac{e^x}{x}.
a)0,5 pts
Calcule la derivada primera de f(x)f(x).
b)0,5 pts
Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f(x)f(x) en el punto de abscisa x=2x = 2.
c)0,5 pts
Calcule las asíntotas verticales de f(x)f(x).
d)1 pts
Calcule las asíntotas horizontales de f(x)f(x).
Matemáticas IIBalearesPAU 2015OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Demostraciones de raíces únicas.
a)4 pts
Demuestre que x=0x = 0 es la única raíz de la ecuación: 5x9+3x5+7x=05x^9 + 3x^5 + 7x = 0
b)6 pts
Demuestre que x=0x = 0 es la única raíz de la ecuación: ex=1+xe^x = 1 + x