Practica por temas

Dados los planos $\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}$, y la recta $r: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.

Se sabe que la derivada de una función $f$ es $f'(x) = (x + 1) \cdot (x^2 - 4)$.

De la función $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$ se sabe que su gráfica pasa por el punto $(1, 0)$ y que tiene un extremo en $x = 0$ de valor $1$.

Se tiene el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + 5y = a \\ -x - 4y = b \\ 2x + y = c \end{cases}$, donde $a$, $b$ y $c$ son tres números reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{pmatrix} 2 & a + 1 & 1 \\ 1 & a & 2 \\ 1 & 1 & a + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ donde $a$ es un parámetro real: