Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$ para $x \neq 1$.

Determina los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que el plano $\pi$ contenga a la recta $r$, donde: $$\pi \equiv ax + y + z = b, \qquad r \equiv \begin{cases} x + y + z = 1 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $p$: $$\begin{cases} px + y + z = 2 \\ 2x + py + p^2z = 1 \\ 2x + y + z = 2 \end{cases}$$

Calcula la integral indefinida: $\int \frac{\cos x}{1 + \sen^2 x} dx$.

Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes. Se sabe que las cajas de bombones requieren 2 kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren 4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?