Practica por temas

Halla los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene en $x = 1$ un punto de derivada nula que no es extremo relativo y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 1)$.

Vamos a suponer que durante el año 2023, las llegadas de turistas a nuestro país se realizaron de la siguiente forma: un $55 \%$ llegó en avión, un $30 \%$ llegó en tren, un $10 \%$ llegó en autobús y un $5 \%$ llegó en barco. Además, sabemos que, de todos estos viajeros, visitaron Aragón el $50 \%$ de los que vinieron en avión, el $60 \%$ de los que vinieron en tren, el total de los que viajaron en autobús, y un $20 \%$ de los que vinieron en barco. Con estos datos, se pide:

Discute el siguiente sistema de ecuaciones, según el valor de $\alpha$, y resuélvelo cuando tenga solución única: $$\begin{cases} \alpha x + y = \alpha \\ (\alpha + 1)x + y + z = \alpha + 3 \\ y + z = 2 \end{cases}$$

(Geometría)

De entre todos los rectángulos de diagonal $10\,\text{cm}$ (cada una), calcula las dimensiones del que tiene mayor área.