Practica por temas

De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

Una empresa de fabricación de impresoras tiene dos centros de producción, la fábrica europea (E) y la fábrica asiática (A). El $1\%$ de las impresoras de la fábrica E y el $3\%$ de las impresoras de la fábrica A se producen con un defecto. El mercado de un determinado país se abastece de impresoras procedentes de la fábrica E en un $80\%$, mientras que el resto proviene de la fábrica A.

Dados los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(0, 0, -2)$, $C(2, -1, 0)$, $D(-1, 2, -1)$ e $E(0, 0, 0)$.

Sea $r$ la recta definida por $\begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = \lambda \end{cases}$ y $s$ la recta dada por $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{-2}$

Halla el punto simétrico de $P(1, 1, 1)$ respecto de la recta $r$ de ecuación $$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{-1}$$