Practica por temas

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Determina los valores de $a$ para los que el sistema de ecuaciones tiene solución. Calcula las soluciones en los casos posibles. $$\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + ay = 2 \\ 5x + (3a - 1)y = 6 - a \end{cases}$$

Se están construyendo dos puentes rectos en un tramo de autovía para los dos carriles. Los puentes siguen las ecuaciones siguientes: $$r_1(t) = (2 + t, -1 - 2t, 3 + 2t); \qquad r_2(s) = (1 + 2s, 4 - s, 4 - 2s).$$ Se pide:

Sabemos que el sistema de ecuaciones lineales siguiente tiene una única solución: $$\begin{cases} x + ay = 1 \\ x + az = 1 \\ y + z = a \end{cases}$$

Sabiendo que $P(A) = 1/3$ y $P(B) = 1/2$.