Practica por temas

Determina el punto $P$ de la recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z + 4}{3}$ que equidista del origen de coordenadas y del punto $A(3, 2, 1)$.

Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?

Considere en $\mathbb{R}^3$ los puntos $A = (1, 1, -1)$ y $B = (0, 1, 1)$, y los planos $\Pi_1 : x + y = 0$ y $\Pi_2 : x - z = 0$.

Se dan el punto $P = (1, 1, 1)$, la recta $r : \begin{cases} x + y - z + 1 = 0 \\ x + 2y - z - 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi : x + y + z = 1$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, las ecuaciones de: