Practica por temas

Tenemos dos urnas con bolas. La urna A tiene 4 bolas rojas y 8 negras y la urna B tiene 3 bolas rojas y 7 negras. Disponemos de un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. Lanzamos el dado y si sale un número múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A. Si sale otro número se extrae una bola de la urna B. Calcula razonadamente:

Dados los puntos $P \equiv (1, -2, 3)$ y $Q \equiv (3, 0, -1)$, encuentra el punto $R$ que equidista de $P$ y $Q$ y está en la recta $$r \equiv \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 3}{1}$$

Dados la recta $r : \begin{cases} 2x - 3y + z = 0 \\ x + y - 2z = 1 \end{cases}$ y el punto $P(-1, 2, 3)$ Hallar ecuación en forma general del plano que los contiene.

Dados el plano $\pi \equiv 2x - y = 2$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y - 2z = 2 \end{cases}$ se pide:

Dadas las rectas: $$r: \frac{x}{5} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4} \qquad \qquad s: \begin{cases} x = 2 + 3\lambda \\ y = 2 \\ z = -1 \end{cases}$$